Восстановление функции по коэффициентам её ряда Фурье

1. Задание функции

На отрезке [0,30] (ангстремы) расположены две молекулы. Атомы в молекуле связаны ковалентно и находятся на расстоянии 1-1.5 анстрем друг от друга. Молекулы расположены на расстоянии 3-5 ангстрем. Электронные плотности (ЭП) атомов описываются гауссовой кривой. Максимум ЭП в центре атома приблизительно пропорционален числу электронов в атоме.

Для эксперимента взята модель: N-H (1 Å) ...(2.8 Å)... O=C (1.5 Å).

Воспользовалась скриптом compile-func.py, в результате получила текстовый файл.

                                          Рис.1 Исходный график функции модели.

2. Полные наборы гармоник

Воспользовалась скриптом func2fourier.py, результат - файл с коэффициентами разложения функции в ряд Фурье, в котором находятся амплитуды и фазы гармоник.

             Рис.2 График восстановленной функции модели по n-гармоникам фурье (n=10).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

             Рис.3 График восстановленной функции модели по n-гармоникам фурье (n=20).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

             Рис.4 График восстановленной функции модели по n-гармоникам фурье (n=30).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

             Рис.5 График восстановленной функции модели по n-гармоникам фурье (n=40).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

Из представленных выше рисунков видно, что отличное восстановление достигается при n₀=40.

             Рис.6 График восстановленной функции модели при добавлении шума (F=20).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.
             Восстановление проводилось по первым 40 гармоникам.

             Рис.7 График восстановленной функции модели при добавлении шума (P=20).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.
             Восстановление проводилось по первым 40 гармоникам.

             Рис.8 График восстановленной функции модели при добавлении шума (F=20, P=20).
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.
             Восстановление проводилось по первым 40 гармоникам.

3. Неполные наборы гармоник

             Рис.9 График восстановленной функции. Отсутствует гармоника n = 0.
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

             Рис.10 График восстановленной функции. Отсутствует гармоники n = 24, 25, 26, 27.
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.

             Рис.11 График восстановленной функции. Добавлена гармоника n = 50.
             Пунктир - восстановленная функция, сплошная линия - исходная.