Вычисление атомных орбиталей водород

In [1]:
import numpy
import scipy.special
import scipy.misc
import math
import npy2cube
import time
In [2]:
def w(n,l,m,d):
    #На вход подаем квантовые числа n, l, m 
    x,y,z = numpy.mgrid[-d:d:30j,-d:d:30j,-d:d:30j]
    
    #Переходим из декартовых в сферические координаты
    r = lambda x,y,z: numpy.sqrt(x**2+y**2+z**2)
    theta = lambda x,y,z: -numpy.arcsin(z/r(x,y,z)) + math.pi/2
    phi = lambda x,y,z: numpy.arctan2(y, x) + math.pi
    
    #Задаем радиус Бора
    a0 = 1
    
    #Задаем радиальную часть волновой функции
    R = lambda r,n,l: (2*r/n/a0)**l * numpy.exp(-r/n/a0) * scipy.special.genlaguerre(n-l-1,2*l+1)(2*r/n/a0)
    
    #Нормировочный коэффициент
    b = lambda n,l: numpy.sqrt((math.factorial(n-l-1)/(2*n*math.factorial(n+l)))*(2/n/a0)**3) 
    
    #Волновая функция
    WF = lambda r,theta,phi,n,l,m: b(n, l) * R(r,n,l) * scipy.special.sph_harm(m,l,phi,theta)
    
    #Плотность вероятности волновой функции
    absWF = lambda r,theta,phi,n,l,m: numpy.absolute(WF(r,theta,phi,n,l,m))**2
    
    out = WF(r(x,y,z),theta(x,y,z),phi(x,y,z),n,l,m)
    return numpy.real(out) + numpy.imag(out)
In [3]:
#Цикл, перебирающий квантовые числа

for n in range(0,4):
    d = 9 * n
    step = d / 17
    for l in range(0,n):
        for m in range(-l, l+1):
            grid = w(n,l,m,d)
            name = f'{n}-{l}-{m}'
            #задаем координаты старта grid и шаг по каждому направлению
            npy2cube.npy2cube(grid,(-d,-d,-d),(step,step,step),name+'.cube')
In [4]:
import __main__
__main__.pymol_argv = [ 'pymol', '-x' ]

import pymol
pymol.finish_launching()
In [5]:
#Делаем скрипт для визуализации в PyMOL:
from pymol import cmd,stored
cmd.reinitialize()
# Эти цифры отвечают за цвет орбиталей
cmd.volume_ramp_new('ramp007', [-0.015, 1.00, 0.00, 0.00, 0.00, 
      -0.01,  1.00, 1.00, 0.00, 0.20, 
      -0.005, 0.00, 0.00, 1.00, 0.00, 
      0.005, 0.00, 0.00, 1.00, 0.00, 
      0.01,  0.00, 1.00, 1.00, 0.20, 
      0.015, 0.00, 0.00, 1.00, 0.00])
                    
for n in range(1, 4):
    for l in range(0, n):
        for m in range(-l, l+1):
            name = f'{n}-{l}-{m}'
            cmd.load(f'{name}.cube')
            cmd.volume(f'{name}-vol', name, ramp='ramp007')
In [6]:
#Сохраняем картинки орбиталей
slab = ['1-0-0', '2-0-0', '2-1-0', '3-0-0', '3-1-0', '3-2-0']

for n in range(1, 4):
    for l in range(0, n):
        for m in range(-l, l+1):
            name = f'{n}-{l}-{m}'
            cmd.hide()
            cmd.show('volume', f'{name}-vol')
            
            cmd.reset()
            cmd.turn('x', 90)
            if name in slab:
                cmd.clip('slab', 0)
            
            time.sleep(0.1)
            cmd.do(f'png {name}, width={480}, height={270}')
In [7]:
import matplotlib.pyplot as plt
In [8]:
orbitales = {0: 's', 1: 'p', 2: 'd'}

_, axarr = plt.subplots(7, 2, figsize=(10, 21.33)) #будет 7 строк по 2 столбца с изображениями

row, col = 0, 0
for n in range(1, 4):
    for l in range(0, n):
        for m in range(-l, l+1):
            name = f'{n}-{l}-{m}'
            f = plt.imread(f'{name}.png')
            axarr[row, col].axis('off')
            axarr[row, col].imshow(f)
            axarr[row, col].set_title(f'{n}{orbitales[l]}',
                                      {'fontsize': 35}, pad=10)
            col += 1
            if col == 2:
                row += 1
                col = 0
plt.tight_layout()
In [11]:
#Рассчитаем орбитали в программе Orca. Создадим текстовый файл h.inp:
with open('hydrogen.inp', 'w') as f:
    f.write('''! UHF QZVPP XYZFile
%plots Format Cube
MO("H-0.cube",0,0);
MO("H-1.cube",1,0);
MO("H-2.cube",2,0);
MO("H-3.cube",3,0);
MO("H-4.cube",4,0);
MO("H-5.cube",5,0);
MO("H-6.cube",6,0);
MO("H-7.cube",7,0);
MO("H-8.cube",8,0);
MO("H-9.cube",9,0);
MO("H-10.cube",10,0);
MO("H-11.cube",11,0);
MO("H-12.cube",12,0);
MO("H-13.cube",13,0);
end
* xyz 0 2
H 0 0 0
* ''')
In [ ]:
cmd.reinitialize()

cmd.volume_ramp_new('ramp007', [-0.015, 0.00, 1.00, 1.00, 0.50, 
                                -0.01,  0.20, 0.80, 1.00, 0.20, 
                                -0.005, 0.40, 0.60, 1.00, 0.00, 
                                0.005, 0.60, 0.40, 1.00, 0.00, 
                                0.01,  0.80, 0.20, 1.00, 0.20, 
                                0.015, 1.00, 0.00, 1.00, 0.50])
                    
for n in range(14):
    name = f'H-{n}'
    cmd.load(f'{name}.cube')
    cmd.volume(f'{name}-vol', name, ramp='ramp007')
In [ ]:
slab = ['H-0', 'H-1', 'H-2', 'H-5', 'H-13', 'H-14']

for n in range(14):
        name = f'H-{n}'
        cmd.hide()
        cmd.show('volume', f'{name}-vol')
        
        cmd.reset()
        if name in slab:
            cmd.clip('slab', 0)
        
        time.sleep(0.1)
        cmd.do(f'png {name}')
In [4]:
orbitales = ['1s', '2s', '2p', '2p', '2p', '3s', '3d', '3d', '3d', '3d', '3d', '3p', '3p', '3p']
orbitales = (n for n in orbitales)

_, axarr = plt.subplots(7, 2, figsize=(10, 21.33))

row, col = 0, 0
for n in range(14):
    name = f'H-{n}'
    f = plt.imread(f'{name}.png')
    axarr[row, col].axis('off')
    axarr[row, col].imshow(f)
    axarr[row, col].set_title(f'{next(orbitales)}', {'fontsize': 35}, pad=10)
    col += 1
    if col == 2:
        row += 1
        col = 0
plt.tight_layout()
Out[4]: