---
title: "stats2"
output: html_document
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## Корреляция 

Скачайте датасет https://drive.google.com/file/d/1uhCR4Dfl-pUuLg2mnVNofmtTfz0tpNf6/view?usp=sharing

### Задание 1
Постройте график зависимости x2 от x1.

Что можно сказать о том, существует ли связь между переменными x2 и x1?

### Задание 2 
Постройте линейную модель зависимости x2 от x1. 

Является ли значимым коэффициент при x1? 

Есть ли связь между коэффициентом при x1 и значением корреляции переменных x1 и x2

Сравните выводы из задания 1 и задания 2. Как можно объяснить результат сравнения? 

## Линейная регрессия 1 

Скачайте датасет 

https://drive.google.com/file/d/1XmIiFn-8j8v5MgIJVqZSfLg0R5l5TpMU/view?usp=sharing

и датасет 

https://drive.google.com/file/d/1B6e8NmkiASlq2vA1PtqfIdsh1BZzKxp5/view?usp=sharing

В обеих таблицах представлена информация о часах, проведенных школьниками из США и РФ в Steam за семестр (осенний и весенний).
Помимо этого приведен их суммарный балл за соответствующий семестр.

### Задача 1 

Есть ли связь между часами, проведенными в Steam, и суммарным баллом для данных за осенний семестр?

### Задача 2 
А если учесть страну? Учесть обе переменных и их взаимодействие?

### Задача 3 
Какие выводы можно сделать исходя из данных для осеннего семестра?

### Задача 4
Повторите действия для весеннего семестра

### Задача 5
Какие выводы можно сделать?

## Линейная регрессия 2

Скачайте таблицу 

https://drive.google.com/file/d/1a9LiMzJ6frPy9SLaVzeYM-vqaLjASpgb/view?usp=sharing

Колонки таблицы: 
cpi - индекс коррумпированности, чем выше, тем больше корумпированность
dem - индекс демократичности, чем выше, тем больше демократичность
fp - свобода прессы, чем выше, тем больше свобода прессы
loggdppc - натуральный логарифм на человека
stab - индекс стабильности, чем больше, тем стабильнее


### Задание 1 
Постройте scatter plot зависимости коррумпированности от демократичности
Насколько применима линейная модель в данных условиях?

### Задание 2
Вне зависимости от выводов предыдущего пункта, постройте модель зависимости коррумпированности от демократичности и интерпретируйте коэффициенты модели. 

### Задание 3
На одном графике постройте плотность распределения свободы прессы и гистограмму. 

### Задание 4
Если бы вам нужно было разделить страны по свободе прессы на две группы, какой порог вы бы выбрали и почему?

### Задание 5
Создайте колонку is_free, в которую для каждой страны запишите, выше или ниже fp в ней выбранного вами порога
Постройте отдельно для "свободных" и "несвободных" стран графики зависимости коррумпированности от демократичности. На каждом графике также покажите прямую линейной регрессии, построенной по данным для данной группы стран. Лучше ли выглядят кривые регрессии в этом случае? 

### Задание 6
Задание 8 
Проверьте допущения линейной регрессии для регрессии cpi от dem, построенной только для “свободных” стран.

### Задание 7
Задание 9 
Постройте линейную модель с модерирующим эффектом переменной is_free на зависимость cpi от dem
Интерпретируйте все коэффициенты полученной модели

### Задание 8

Постройте линейную модель с модерирующим эффектом переменной fp на зависимость cpi от dem
Интерпретируйте все коэффициенты полученной модели

### Задание 9 (дополнительное, 2 балла)

Ознакомьтесь с презентацией
https://drive.google.com/file/d/1CdRO3HzBUwYz_itRtQnRUCVxCKl9awED/view?usp=sharing

На основании презентации поймите, что называется маргинальным эффектом переменной X на переменную Y
Постройте график зависимости от fp маргинального эффекта переменной dem на cpi.

## Симуляции

### Задание 1

Пусть Y - категориальная переменная, “H” - здоровый, “IL” - больной. Создайте ее сэмплированием из распределения бернулли с p = 0.5.
Помимо этого создайте аналогичным образом 1000 переменных, отвечающих за “наличие” того или иного SNP.  Размер выборки - 500.
Постройте логистические регрессии Y по отдельности от каждой из этих 1000 переменных. Выберите 5 самых значимых переменных. 
Постройте множественную регрессию только от отобранных значимых переменных (одну регрессию со пятью независимыми переменными). 
Объясните наблюдения

### Задание 2
Зафиксируйте seed равным 777
Заведите переменную return_loan, записав в нее вектор размера 1000 из распределения Бернули с вероятностью успеха 0.8
Сгенерируйте при помощи sample вектор city_id того же размера из дискретного равномерного распределения на отрезке от 1 до 100
Превратите city_id в factor
Далее постройте линейную модель зависимости return_loan от city_id. 
Есть ли значимые коэффициенты в модели?
Результат объясните

