|
Карань Анна |
|||
| Главная | О себе | Учеба | ФББ МГУ |
Задание 3. Восстановление структуры по "экспериментальным данным РСА" в одномерной модели
Разложение функции электронной плотности в ряд Фурье
На отрезке от 0 до 30 ангстрем расположены 2 молекул, состоящие из 2 и 3 атомов, атомы в молекулах связаны ковалентно и находятся на расстоянии 1-1.5 ангстрем друг от друга. Молекулы расположены на расстоянии 5 ангстрем (расстояние между центрами ближайших атомов в различных молекулах). Функция создается с помощью скрипта compile-func.py c параметрами: -g 30,3,9+20,3,10.5+35,2,15.5+ 15,3,17+40,3,18 Электронная плотность представляет собой сумму 5 Гауссовых функций, соответсвующих 5 атомам, где в каждом слагаемом первое из трех чисел отражает величину пика, второе - ширину, а третье - точку максимума для каждого пика. Полученный график показан на Рисунке 1, а координаты точек в файле: func.txt
Рисунок 1. Электронная плотность 2-х молекул из 2-х и 3-х атомов
Коэффициенты Фурье были рассчитаны с помощью скрипта func2fourier.py, входным файлом которого (параметр -i) является файл func.txt (описывающий исходную функцию). Также с помощью этого скрипта проводилось добавление шума к амплитудам и фазам (параметры -F и -P соответственно). Отбор гармоник производился с помощью скрипта fourier-filter.py (параметр -r, номера гармоник, которые должны остаться), входным файлом которого (параметр -i) является текстовый файл, порожденный скриптом func2fourier.py (все гармоники, возможно с шумом). Восстановление функции по отобранным гармоникам было производилось скриптом fourier2func.py, входным файлом которого (параметр -i) является текстовый файл, порожденный скриптом fourier-filter.py (отобранные гармоники). Этот же скрипт выдает графики электронной плотности. Восстановленные функции электронной плотности сравнивались с исходной по следующему принципу: - Отличное восстановление – по графику восстановленной функции можно определить положение максимума всех гауссовых слагаемых функции ("атомов") - Хорошее восстановление – можно угадать положение всех максимумов, зная число слагаемых ("атомов"), хотя на восстановленной функции максимумы от атомов не отличимы от шума - Среднее восстановление – положение каких-то атомов определить по восстановленной функции нельзя, других - можно - Плохое восстановление – положение атомов определить не представляется возможным; можно только предсказать примерный размер "молекулы"
Полные наборы гармоник без шума
На Рисунке 2 показаны результаты восстановления электронной плотности по разному количеству первых гармоник из разложения в ряд Фурье. Отличным можно считать восстановление, начиная с набора гармоник 0-25, поэтому n_0 = 25.
Рисунок 2. Восстановление электронной плотности с гармониками: 1)0-5, 2)0-15, 3)0-20, 4)0-25, 5)0-30, 6)0-35
Полные наборы гармоник c шумом
На Рисунке 3 показана восстановленная электронная плотность с шумом в фазах (P) и амплитудах (F) в 10% и в 30%. Можно сказать, что добавление шума и в 10%, и даже в 30% в амплитуды не сильно ухудшило восстановление, центры всех атомов все еще можно определить. А вот шум в фазах влияет сильнее на уровне 10%, а на уровне 30% уже не все пики можно идентифицировать верно. При одновременном введении шума в 30% и в амплитуды, и в фазы ситуация портится сильнее, но не значительно отличается от шума в 30% только в фазах.
Рисунок 3. Восстановление электронной плотности с шумом: 1)F10, 2)P10, 3)F10P10, 4)F30, 5)P30, 6)F30P30
Неполные наборы гармоник
На Рисунке 4 показана восстановленная электронная плотность либо без 1-ой, 2-х, 5-и начальных гармоник, либо без 2-х, 4-х, 7-и средних гармоник. Видно, что удаление 1-ой или 2-х начальных гармоник на качество восстановление влияет не сильно, а вот 5-и уже. Также видно, что удаление начальных гармоник вызывает более сильные отличия по оси ординат, но появляющиеся "лишние" пики меньше, чем в случае удаления такого же количества средних гармоник.
Рисунок 4. Восстановление электронной плотности по неполному набору гармоник: 1)1-25, 2)2-25, 3)5-25, 4)0-11 14-25, 5)0-11, 16-25, 6)0-11, 19-25
Добавление гармоники, больше n_0
На Рисунке 5 показано восстановление электронной плотности по полному набору гармоник (0-25) с добавлением одной гармоники с номером на 15 больше, чем n_0. Видно, что добавился небольшой шум, но качество восстановления не изменилось.
Рисунок 5. Восстановление электронной плотности по полному набору гармоник с добавлением 40-ой гармоники, большей на 15, чем n_0
Итоговая таблица с результатами
©Карань Анна, 2019