На рисунках 5 и 6 представлены самые начальные приближения функции гармониками Фурье в виде пунктирной линии (верно и далее): нулевая гармоника - просто константа, первая гармоника уже задаёт синусоиду. И хотя различить ещё ничего нельзя, можно заметить, что пик функции приходится на область, где находятся молекулы.

На рисунках 7 и 8 показаны функции, восстановленные по гармоникам 0-3 и 0-4, соответственно. Всего по 4 гармноникам можно определить приблизительное расположение молекул, а 5 гармоник (0-4) уже позволяют чётко детектировать центры молекул по пикам функции, благо что молекулы в эксперименте симметричные.

На рисунке 9 после синтеза 11 гармоник пики слева разбиваются на 2, приблизительно соответствующие расположению виртуальных кислородов. При этом намёк на третий пик, соответствующий углероду, появляется только после синтеза 21 гармоники на рисунке 10.

Синтез 26 гармоник (рисунок 11) позволил довольно чётко определить пики всех атомов, однако, водороды по амплитуде не очень сильно отличаются от колебаний функции, возможно, добавление шума уже не позволит их детектировать. Эта гипотеза будет проверена в следующей части. 31 гармоника (рисунок 12) уже гораздо более чётко описывает положения всех атомов, включая водороды. Это как раз соответствует разрешению в 1 Å.

На рисунке 13 41 гармоника задаёт функцию, практически полностью совпадающую с исходной, но в некоторых местах всё-таки можно увидеть точки "экспериметальной" плотности за пределами заданной. А вот 51 гармоника на рисунке 14 вообще описывает функцию почти без погрешностей, это соответствует разрешению 0,6 Å, которое на практике трудно достижимо. В целом же, 31 гармоника, т.е. разрешения в 1 Å оказалось вполне достаточно для того, чтобы уверенно определить положения атомов и высоты пиков.

Теперь будем сравнивать влияние шума на качество синтеза Фурье из гармоник 0-25 и 0-30 (здесь и далее рисунки a и b, соответственно). Начнём с шума по фазе. Вспомним, что без шума уже 26 гармоник точно определить положение водородов. Однако добавление шума в 5% к определению фаз гармоник делает картину менее чёткой: без знания о том, что самый высокий пик соответствует сере в H₂S нельзя уверенно сказать, что 2 соседних пика соответствуют водородам, а следующие справа пики - нет. На качество идентификации водородов при разрешении 1 Å шум в 5% почти не повлиял.

Шум в 10% по фазе (рисунок 16) уже практически стирает разницу между разрешениями 1,2 Å и 1 Å: экспериментальные плотности всё ещё достаточно чётко описывают пики исходной, однако, появляются шумы, которые можно даже принять за водороды. Поскольку характер шума случайный, рисунок a оказался даже лучше b.

При шуме в 20% (рисунок 17) про качество определения водородов говорить уже не приходится, а ситуацию необходимо рассматривать более общо. На рисунке a пики углерода и второго кислорода стали почти одинаковыми по высоте, а справа появился пик, который можно даже принять за какой-нибудь атом с несколькими электронами, а не просто водород. На рисунке b картина немного лучше: пики атомов с большим порядковым номером всё ещё отличаются друг от друга, шум не даёт основания вписать в плотность ещё какой-нибудь атом, кроме водорода.

Шум в 30% к фазе (рисунок 18) приводит к примерно одинаковому качеству синтеза Фурье что для 26 гармоник, что для 31: атомы с близкими порядковыми номерами нельзя уверенно отличить друг от друга, появляется множество пиков, которые могут задавать атомы средней тяжести.

Теперь будем рассматривать влияние шума по амплитуде на результат восстановления плотности. На рисунке 19 видно, что шум в 5% практически не повлиял на качество для обоих разрешений.

Шум в 10% (рисунок 20) уже не позволяет определить положение водородов без предварительных знаний о молекулах в системе. При этом из синтеза гармоник 0-25 уже нельзя точно определить взаиморасположение атомов углерода и кислорода в CO₂, так как высоты их пиков становятся примерно одинаковыми.

На удивление, шум в 20% по амплитуде (рисунок 21) менее значительно повлиял на качество, чем шум в 10%. Это ещё раз подтверждает случайный характер шума: иногда и небольшой шум может сильно повлиять на значимую информацию, а иногда более существенный шум не сильно сказывается на качестве. На обоих рисунках можно определить как положения, так и относительные высоты всех пиков, кроме водорода.

30% шума к амплитуде (рисунок 22) смазали высоты пиков атомов CO₂, но при этом случаев, где можно по ошибке вписать атом с большим числом электронов, чем у водорода, оказалось существенно меньше, чем при аналогичной величине шума по фазе. Таким образом, шум по фазе в целом всё же сильнее сказался на качестве, чем по амплитуде. Из данного наблюдения выпадает ситуация с 10% шума по амплитуде, когда картинка оказалось немного хуже, чем при таком же шуме по фазе. Однако это можно объяснить случайностью.

Теперь будем комбинировать шум и по фазе, и по амплитуде. Для простоты приравняем их друг к другу. На рисунке 23 комбинированный шум составляет 5% для каждого параметра. На рисунке a уже нельзя определить положения водородов без знаний о молекулах в системе. Появляется большое число пиков, которые могли бы им соответствовать. На рисунке b ситуация обстоит немного лучше: водороды всё ещё хорошо отличимы от шума.

На рисунке 24 при шуме в 10% граница между разрешениями стирается. Водороды "появляются" везде. Пики кислородов становятся разной высоты, но всё ещё выше пиков углерода.

20% шума (рисунок 25) приводит к тому, что появляются случайные пики атомов-"не водородов". Пики CO₂ продолжают смазываться и уже некоторые кислороды становятся одинаковой высоты с углеродом.

Шум в 30% по обоим параметрам (рисунок 26) приводит к очень любопытным последствиям: достаточно чётко можно видеть только серу. Остальные пики могут соответствовать самым различным атомам. Пики, соответствующие реальным атомам не отличимы от шума.

Таким образом, напрашивается довольно логичный вывод: не так важно разрешение набора гармоник, как то, насколько качественно в ходе эксперимента удалось снять сигнал, так как уже 10% шума делает невозможным качественное определение водородов даже при ангстремном разрешении.

Если же опустить 10 гармоник в середине (рисунок 33), качество заметно ухудшится. При этом видны положения всех атомов CO₂, хоть и не различимы по высоте. Пики водородов H₂S наоборот оказались гипертрофированными. Формально разрешение данного набора при пороге полноты 90% составляет 3 Å, однако, если сравнить его с полным набором гармоник, имеющим то же разрешение (рисунок 9), можно заметить, что всё же гармоники 20-30 вносят существенный вклад в синтез.

Теперь будем добавлять одинаковый шум по фазе и амплитуде к предыдущему случаю с 3 пропущенными гармониками, а также сравним ситуацию с аналогичным применением шума для полного набора гармоник с тем же разрешением. Шум в 5% (рисунок 35) не сильно повлиял на восстановление без шума: водороды перестали быть чётко видимыми уже после пропуска 3 гармоник, высоты пиков CO₂ тоже смазались ранее.

Шум в 20% сделал рисунок 36 похожим на 25b, однако, на графике, полученном из синтеза без 3 гармоник, осциллирующие пики всё же немного выше. Также плотность на рисунке 36 допускает объяснение её добавлением "лишних" атомов-"не водородов", так как появляются случайные пики достаточно большой высоты.