Практикум 4. Вычисление атомных орбиталей водорода¶
In [1]:
import numpy as np
import scipy.special
import scipy.misc
In [2]:
from IPython.display import display, Image
In [3]:
def w(n,l,m,d):
x,y,z = np.mgrid[-d:d:30j,-d:d:30j,-d:d:30j]
# Ну тут понятно - переходим в радиальную систему координат
# Радиус...
r = lambda x,y,z: np.sqrt(x**2+y**2+z**2)
# Угол тета...
theta = lambda x,y,z: np.arccos(z/r(x,y,z))
# Угол фи...
phi = lambda x,y,z: np.arctan2(y,x)
"""
В сто сорок солнц закат пылал,
В июнь катилось лето, --
Два синус тета эр квадрат
Дэ эр дэ фи дэ тэта.
"""
a0 = 1
# Радиус функция
R = lambda r,n,l: (2*r/n/a0)**l * np.exp(-r/n/a0) * scipy.special.genlaguerre(n-l-1,2*l+1)(2*r/n/a0)
# Коэффициент нормировки
b = lambda n,l: np.sqrt((scipy.special.factorial(n-l-1)/(2*n*scipy.special.factorial(n+l)))*(2/n/a0)**3)
# Волновая функция
WF = lambda r,theta,phi,n,l,m: b(n, l) * R(r,n,l) * scipy.special.sph_harm(m,l,phi,theta)
# Ее модуль
absWF = lambda r,theta,phi,n,l,m: np.absolute(WF(r,theta,phi,n,l,m))**2
### может тут чего то не хватает? - да, выводим не WF, а absWF
return absWF(r(x,y,z),theta(x,y,z),phi(x,y,z),n,l,m)
Копипаста функции Андрея Демкива
In [4]:
def npy2cube(grid, start, step, cube_f):
'''
PARAMETERS:
grid : numpy array
3-dimentional array, containing grid data
start : tuple
format: (x, y, z), coordinates of cube start point
step: tuple
format: (x, y, z), step size on 3 axes
cube_f: string
name of output .cube file
RETURNS:
void
'''
cube_string = ""
bohr_to_angs = 0.529177210859 #const
start = list(map(lambda x: x/bohr_to_angs, start))
step = list(map(lambda x: x/bohr_to_angs, step))
with open(cube_f, "w") as cube_file:
###HEADER###
cube_file.write(" CPMD CUBE FILE.\nOUTER LOOP: X, MIDDLE LOOP: Y, INNER LOOP: Z\n")
cube_file.write(" 1 %f %f %f\n" %(start[0], start[1], start[2]))
cube_file.write(" %i %f 0.000000 0.000000\n" %(grid.shape[0], step[0]))
cube_file.write(" %i 0.000000 %f 0.000000\n" %(grid.shape[1], step[1]))
cube_file.write(" %i 0.000000 0.000000 %f\n" %(grid.shape[2], step[2]))
cube_file.write(" 1 0.000000 %f %f %f\n" %(start[0], start[1], start[2]))
###DATA###
i = 0
for x in range(grid.shape[0]):
for y in range(grid.shape[1]):
for z in range(grid.shape[2]):
if i < 5:
cube_file.write("%f " %(float(grid[x, y, z])))
i += 1
elif i == 5:
cube_file.write("%f\n" %(float(grid[x, y, z])))
i = 0
return 0
In [5]:
for n in range(1, 4):
d = 10 * n
step = d / 10
for l in range(n):
for m in range(0,l+1,1):
grid = np.sqrt(w(n, l, m, d))
name = name='%s-%s-%s' % (n,l,m)
npy2cube(grid,(-d,-d,-d),(step,step,step),name+'.cube')
Теперь сделаем скрипт для PyMol:
In [6]:
with open('open_cube.pml', 'w') as scr:
scr.write('cmd.volume_ramp_new(\'ramp007\', \
[-0.015, 0.00, 1.00, 1.00, 0.50, \
-0.01, 0.20, 0.80, 1.00, 0.20, \
-0.005, 0.40, 0.60, 1.00, 0.00, \
0.005, 0.60, 0.40, 1.00, 0.00, \
0.01, 0.80, 0.20, 1.00, 0.20, \
0.015, 1.00, 0.00, 1.00, 0.50]) \n')
for n in range(1,4):
for l in range(n):
for m in range(0,l+1):
name = '%s-%s-%s' % (n,l,m)
cube_name = name + '.cube'
volume_name = name + '_vol'
scr.write(f'load {cube_name}, {name}\n')
scr.write(f'volume {volume_name}, {name}\n')
scr.write(f'volume_color {volume_name}, ramp007\n')
In [7]:
import __main__
__main__.pymol_argv = [ 'pymol', '-x' ]
import pymol
pymol.finish_launching()
from pymol import cmd, stored
In [8]:
cmd.do("bg_color black")
cmd.load("open_cube.pml")
In [14]:
cmd.do('png 3-2-0.png')
In [15]:
Image('3-2-0.png')
Out[15]:
Выглядит неплохо... Но очень замыленно
Посмотрим в срезе:
In [19]:
cmd.do('png 3-2-0-cut.png')
In [21]:
Image('3-2-0-cut.png')
Out[21]:
Запустим ORCA
In [30]:
cmd.load('3-2-1.cube', 'H-13')
In [31]:
cmd.do('volume H-13_vol, H-13')
cmd.do('volume_color H-13_vol, ramp007')
In [34]:
cmd.do('png H-13.png')
In [35]:
Image('H-13.png')
Out[35]:
In [36]:
cmd.do('png H-13_cut.png')
In [37]:
Image('H-13_cut.png')
Out[37]:
Орбиталь сильно отличается.
А если мы посмотрим на первые 4 - отличий почти нет =(