Восстановления функции ЭП от одной переменной

Меню

На главную

Седьмой семестр

Была построена модельная функция, описывающая две молекулы: одну трехатомную и одну двухатомную, связанные водородной связью.
Параметры системы: высоты пиков, расстояние между молекулами и ширина пиков - заданы скрипту compile-func.py комадой:
python compile-func.py -g 30,2,3.5+40,2,5.0+15,3,8.5+30,2,10+15,3,11.5

Далее в практикуме восстанавливалась эта модельная функция электронной плотности в различных условиях. Все восстановления внесены в таблицу 1.

Рис.1. Модельная функция распределения ЭП.

Модельная функция была представлена в виде набора гармоник с помощью скрипта func2fourier.py, который считает коэффициеты Фурье. Из этих наборов гармоник были отобраны полные наборы, такие наборы, которые содержат гармоники для всех чисел меньше или равных n. Для фильтра полных наборов с n = 10, 15, 20, 25 использовался скрипт fourier-filter.py. По отобранным гармоникам бфла восстановлена функция электронной плотности скриптом fourier2func.py (Рис.2).

Для оценки восстановления использовались следующие критерии:
Отличное восстановление – по графику восстановленной функции можно определить положение максимума всех гауссовых слагаемых функции ("атомов")
Хорошее восстановление – можно угадать положение всех максимумов, зная число слагаемых ("атомов"), хотя на восстановленной функции максимумы от атомов не отличимы от шума
Среднее восстановление – положение каких-то атомов определить по восстановленной функции нельзя, других - можно
Плохое восстановление – положение атомов определить не представляется возможным; можно только предсказать примерный размер "молекулы"

Отличное восстановление достигается при n_0 = 25.

Рис.2. Функция ЭП, восстановленная по полному набору n гармоник (в скобках приведено качество восставновления): а - n=10 (плохое), б - n=15 (среднее), в - n=20 (хорошее), г - n=25 (отличное).

			Затем было проанализировано влияние на качество восстановления функции ЭП добавления гауссовского шума к амплитудам и фазам (Рис.3). Внесение искажений по фазе значительнее влияет на качество восстановления, чем внесение шумов по амплитуде. Наиболее сильное ухудшение восстановления происходит при внесении шумов по обоим параметрам сразу.
			Рис.3. Функция ЭП, восстановленная по полному набору из 25 гармоник с различными уровнями шума (в скобках приведено качество востановления): а (отличное), б (хорошее) - искажение амплитуд 20% и 40% соответственно; в (отличное), г (среднее) - искажение фаз 20% и 40% соответственно; д (отличное) - искажение амплитуд и фаз 20%; е (плохое) - искажение амплитуд и фаз 40%.
Рис.4. Функция ЭП, восстановленная по неполному набору гармоник 1-25. Восстановление отличное.	Рис.5. Функция ЭП, восстановленная по неполному набору гармоник 0-12, 15-25. Восстановление хорошее.	Рис.6. Функция ЭП, восстановленная по неполному набору гармоник 0-25, 35. Восстановление отличное.	Из полного набора были ислючены первая гармоника (Рис.4) и две гармоники из середины (Рис.5). Качество восстановления от этого ухудшилось незначительно - оно осталось отличным. Полнота наборов уменьшилаь до 96% и 92% соответсвенно, что все еще является удовлетворительным (>90%). Добавление гармоники с n>n_0 на 10 тоже не отразилось на качестве восстановления. Но отразилось на полноте и разрешении - полнота равна 71%, а разрешение - 0,8Å. Для такой полноты лучше считать разрешение по полному набору гармоник. Тогда полнота набора будет 96% и расрешение 1,2Å.