5. Ab initio вычисление молекулы водорода

import numpy as np
import hfscf

def SCF (r = 1.4632, Z=[1,1], b1 = hfscf.GTO["H"], b2 = hfscf.GTO["H"], b = 3):
    #Список центров атомов
    R = [0, r]
    # Генерируем S - матрицу  перекрывания
    s_scf = hfscf.S(R, b1, b2, b)
    # Генерируем H - гамильтониан
    h_scf = hfscf.H(R, Z, b1, b2, b)
        
    # Диаогнализация матрицы S и поиск матрицы X (X = S**(-1/2))
    X = hfscf.diagon(m=s_scf)
    # Xa - сопряженная транспонированная матрица
    Xa = X.getH()
    
    # Генерируем матрицу плотности P
    p_scf = np.matrix([[0,0],[0,0]], dtype=np.float64)
    
    # Проверяем сходимость SCF
    for iteracion in range(50):
        # Вычисляем матрицу Фока F
        # F = H + G
        g_scf = hfscf.G(r, p_scf, b1, b2, b)
        f_scf = h_scf + g_scf
        
        # Вычисляем матрицу F'
        # F' = X_adj * F * X
        f_tra = Xa * f_scf * X
        
        # Диагонализуем матрицу F и вычисляем матрицу C'
        c_tra = hfscf.diagon2(m=f_tra)
        
        # Вычисляем матрицу C
        # C = X * C'
        c_scf = X * c_tra
        
        # Вычисляем матрицу плотности P на основании матрицы C
        p_temp = hfscf.P(C=c_scf)
        
        print("Выполнена итерация " + str(iteracion + 1) + ".\n")
        
        # Проверяем сходимость
        if np.linalg.norm(p_temp - p_scf) < 1E-4: # Referencia (7) p. 148
            print("SCF сходится!")
            return {"S":s_scf,"H":h_scf,"X": X,"F":f_scf,"C":c_scf,"P":p_temp}
        else:
            p_scf = p_temp
    print("SCF не сходится.")
    return {"S":s_scf,"H":h_scf,"X": X,"F":f_scf,"C":c_scf,"P":p_temp}

Посчитаем полученную функцию

orbitals = SCF()

Выполнена итерация 1.

Выполнена итерация 2.

Выполнена итерация 3.

Выполнена итерация 4.

Выполнена итерация 5.

Выполнена итерация 6.

Выполнена итерация 7.

SCF сходится!

Результат работы функции:

orbitals

{'S': matrix([[0.99999999, 0.63749012],
         [0.63749012, 0.99999999]]),
 'H': matrix([[-1.09920375, -0.91954841],
         [-0.91954841, -1.09920375]]),
 'X': matrix([[ 0.55258063,  1.17442445],
         [ 0.55258063, -1.17442445]]),
 'F': matrix([[-0.34684107, -0.57771139],
         [-0.57771139, -0.34684028]]),
 'C': matrix([[ 0.55258114, -1.17442421],
         [ 0.55258013,  1.17442468]]),
 'P': matrix([[0.61069182, 0.61069071],
         [0.61069071, 0.6106896 ]])}

Посчитаем энергии:

orbital_energy = hfscf.ener_orbs(orbitals['X'], orbitals['F'])
electron_energy = hfscf.ener_elec(orbitals['P'], orbitals['H'], orbitals['F'])
total_energy = hfscf.ener_tot()
print(f'Энергии орбиталей: {orbital_energy[0]} и {orbital_energy[1]}')
print(f'Электронная энергия молекулы: {electron_energy}')
print(f'Полная энергия молекулы: {total_energy}')

Энергии орбиталей: -0.5646153594583119 и 0.6368673980935621
Электронная энергия молекулы: -1.7974485548087507
Полная энергия молекулы: 0.683433570256971

Графики орбиталей

• сначала 1D

• потом 2D (слева связывающие орбитали, справа- разрыхляющие)

hfscf.orbital(orbitals['C'])

hfscf.orbital2D(orbitals['C'], orbitals['X'], orbitals['F'])