Создание модели "электронной плотности"
Для создания модели одномерной электронной плотности скрипт compile-func.py был запущен следующим образом:
python2 compile-func.py -g 5,3,10+30,3,11+30,3,12.2+20,4,16.2+5,3,17.3
В результате получен график суммы гауссовых функций:
Рис. 1. График модели электронной плотности
Полученный файл со значениями функции будет далее использоваться для работы.
Работа с полными наборами гармоник без шума
Был рассмотрен ряд полных наборов гармоник и получены результаты восстановления функции электронной плотности, см. изображения далее. На наборе гармоник от 0 до 40 качество восстановления было признано отличным, поэтому n0 = 40.
Рис. 2. График восстановленной модели электронной плотности на гармониках 0-10
Рис. 3. График восстановленной модели электронной плотности на гармониках 0-20
Рис. 4. График восстановленной модели электронной плотности на гармониках 0-30
Рис. 5. График восстановленной модели электронной плотности на гармониках 0-40
Работа с полными наборами гармоник с шумом
Данные генерировались с добавлением 10%, 25%, 50% шума, сначала отдельно к аплитудам и фазам, затем совместно. Было обнаружено, что зашумление фаз ведет к более быстрому снижению качества восстановления.
Рис. 6. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к амплитудам шума на уровне 10%
Рис. 7. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к амплитудам шума на уровне 25%
Рис. 8. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к амплитудам шума на уровне 50%
Рис. 9. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам шума на уровне 10%
Рис. 10. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам шума на уровне 25%
Рис. 11. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам шума на уровне 50%
Рис. 12. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам и амплитудам шума на уровне 10%
Рис. 13. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам и амплитудам шума на уровне 25%
Рис. 14. График восстановленной модели электронной плотности с добавлением к фазам и амплитудам шума на уровне 50%
Работа с неполными наборами гармоник
Были изъяты гармоники 0, 0-4, 0-9. Несмотря на очевидное и прогрессирующее ухудшение качества, оно не падает ниже среднего, что может быть объяснено тем, что не были изъяты гармоники с разрешением 0.75-2 Å (начинается с 15 гармоники), т.е., можно различить объекты, размером с наши моделируемые молекулы.
Рис. 15. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 1-40
Рис. 16. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 5-40
Рис. 17. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 10-40
Изъято 10% гармоник из середины (22-25) и 25% (16-24). Как ни парадоксально, при изъятии большей части гармоник, качество лучше, чем при изъятии меньшей, но, возможно, это связано с тем, что в группе, где изъято 25% гармоник, сохранилась 25 гармоника (с меньшим разрешением).
Рис. 18. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 0-21,26-40
Рис. 19. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 0-15,25-40
К набору гармоник от 0 до 40 были добавлены гармоники 50 и 100. Качество восстановления фактически не поменялось.
Рис. 20. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 0-40,50
Рис. 21. График восстановленной модели электронной плотности по гармоникам 0-40,100
Ссылка на таблицу с результатами