Реконструкция ЭП по данным РСА; одномерная модель

Для восстановления электронной плотности была создана гипотетическая одномерная модель из трехатомной и двухатомной молекул на отрезке [0;30]Å. Атомы в молекуле связаны ковалентно и находятся на расстоянии 1-1.5Å друг от друга. Молекулы расположены на расстоянии 3-5Å. Электронные плотности атомов описываются гауссовой кривой. Максимум ЭП в центре атома приблизительно пропорционален числу электронов в атоме.

Функция электронной плотности молекул при данных параметрах была задана с помощью скрипта compile-func.py, синтаксис выглядит следующим образом:

compile-func.py -g 2,3,3+34,3,4.5+7.5,3,5.7+22,3,10.2+33,3,11.7

На выходе был получен файл со значениями ЭП для каждой координаты. Полученный график представлен на рисунке 1.

Рис. 1. График ЭП для гипотетической одномерной модели.

Далее для разложения функции ЭП в ряд Фурье был использован скрипт func2fourier.py, который на вход принимает полученный ранее файл и выдает 499 гармоник, их амплитуды и фазы.

Полный набор гармоник

По набору гармоник можно восстановить функцию ЭП с помощью скрипта fourier2func.py с разной точностью. Если взять полный набор гармоник (все 499), то результат будет совпадать с исходной картиной. Если брать лишь часть гармоник, результат будет тем точнее, чем больше их взять (рис. 2). Судя по получаемым графикам, за достаточный полный набор гармоник можно взять 45 первых гармоник.

Рис. 2. Восстановление функции ЭП наборами гармоник.

Влияние шума

Для изучения влияния шума на восстановление функции ЭП по полному набору гармоник (45 первых гарминик) были добавлены шумы к амплитуде и фазе (рис. 3). При маленьких значениях шума качество восстановления ЭП сохраняется, при увеличении шума быстро снижается.

Рис. 3. Влияние шума на восстановление функции ЭП полным набором из 45 гармоник.

Неполный набор гармоник

Для изучения восстановления по неполному набору гармоник были взяты несколько наборов гармоник: с удаленными первой и второй, с удаленными гармониками из середины набора, с 10 дополнительными гармониками (рис. 4).

Рис. 4. Восстановление функции ЭП неполными наборами гармоник.

При удалении первой и второй гармоник наблюдается сдвиг значений ЭП. При удалении гармоник из середины набора качество восстановления значительно ухудшается - появляется шум. Дополнительная гармоника никак не повлияла на восстановление функции ЭП.

По наблюдаемым результатам была составлена таблица 1

Таблица 1. Восстановление функции ЭП по коэффициентам Фурье.

Набор гармоник	Разрешение, Å	Полнота данных, %	Шум амплитуды (% от величины F)	Шум фазы (% от величины phi)	Качество восстановления
0-19	1.5	100	0	0	плохое
0-29	1	100	0	0	среднее
0-44	0.66	100	0	0	хорошее
0-44	0.66	100	0	20	плохое
0-44	0.66	100	20	0	плохое
0-44	0.66	100	5	5	среднее
0-44	0.66	100	15	15	плохое
1-44	0.66	97.7	0	0	среднее
2-44	0.66	95.5	0	0	среднее
0-22, 27-44	0.66	91.1	0	0	плохое
0-44, 55	0.54	100	0	0	хорошее