Ряды Фурье, pr3
Last updated: 22-12-2019.
[Информация о качестве восстановленных функций]
Задание 1: Влияние количества гармоник в полном наборе на качество восстановления функции ЭП
Результаты анализа представлены на рисунке 1. Первые 5 гармоник дают не особо много информации: можно лишь сказать, есть ли в какой-то области или нет. 11 гармоник уже дают более достойный результат: при таком наборе гармоник уже можно разглядеть группы атомов, однако идентификация отдельных атомов затруднена. 21 гармоника даёт позволяет увидеть тяжелые атомы, однако сигнал от протона остаётся на уровне шума. При 41 гармонике, в целом протон можно увидеть, однако при определенных обстоятельствах, его можно спутать с шумом. На мой вкус, идеальная картинка начинает наблюдаться лишь при 61+ гармониках: в таком случае никаких возможностей для разночтений не остаётся.
Задание 2: Влияние полноты набора гармоник на качество восстановления функции ЭП
Из рисунка 2 видно, что если выкинуть первые 2 гармоники из набора, то данные весьма существенно искажаются: у нас появляется какой-то ложный сигнал во второй половине оси Х, каким образом интерпретировать который не особо понятно. Что интересно: если выкинуть почти 17% гармоник из середины набора, картина не особо меняется. От такого действия старадает лишь сигнал от протонов.
Задание 3: Влияние шума на качество восстановления функции ЭП
В этом задании оценивалось влияние шума в амплитудах и фазах на восстановление функции ЭП. Из рисунка 3 видно, что амплитудный шум менее "страшен", чем шум фазовый. При 50% амплитудном шуме можно без труда отличить пики тяжелых атомов. При 50% фазовом шуме начинают появляться ложные пики, по высоте сопоставимые с сигналами от настоящих атомов. При комбинации фазовых и амплитудных шумов картина становится совсем печальной.
