Моделирование и реконструкция эволюции гена

Алгоритм макcимального правдоподобия

fdnaml mutants.fasta -ttratio 1 -auto

Построенное это программой дерево выглядит следующим образом:

  +------------B         
  |  
  |                +---------------F         
  |     +----------4  
  |  +--3          +-------------E         
  |  |  |  
  1--2  +--------------------D         
  |  |  
  |  +---------------------C         
  |  
  +-----------A         

Алгоритм Neighbor-joining

  +------------B         
  ! 
  ! +----------------------C         
  3-4 
  ! !   +--------------------D         
  ! +---2 
  !     !           +-------------E         
  !     +-----------1 
  !                 +---------------F         
  ! 
  +------------A         

Алгоритм UPGMA

                        +------------------------A         
            +-----------1 
        +---3           +------------------------B         
        !   ! 
  +-----4   +------------------------------------C         
  !     ! 
--5     +----------------------------------------D         
  ! 
  !                 +----------------------------E         
  +-----------------2 
                    +----------------------------F         

Сравнение методов реконструкции эволюции гена

Пара узлов	Максимальное правдоподобие	Neighbor-joining	UPGMA	"Истинные" значения
ABCD—D	0,6788	0,68783	0,68478	0,9
ABC—C	0,73257	0,75558	0,62174	0,9
EF—F	0,51178	0,51618	0,48678	0,6
EF—E	0,44428	0,45737	0,48678	0,6
AB—A	0,39793	0,41623	0,41297	0,5
AB—B	0,41681	0,40971	0,41297	0,5
ABCD—EF	0,34889	0,39361	0,39208	0,45
AB—ABC	0,09349	0,07493	0,20877	0,15
ABC—ABCD	0,07979	0,1046	0,06304	0,1

^{Расстояние между узлами ABCD и EF для метода UPGMA рассчитывалось как сумма расстояний от этих узлов до корня.}

Данные в таблице упорядочены по убыванию "истинных" расстояний. Далее, для оценки точности метода на основе данной, была составлена таблица отклонений (абсолютное значение разности между расстоянием, посчитанным методом, и "истинным"). Отклонения для каждого алгоритма суммировались по всем парам узлов. Полученные результаты:

• Метод максимального правдоподобия — 0,99566
• Neighbor-joining — 0,89316
• UPGMA — 1,04763

Из этих данных следует, что наиболее близкую к "истинной" модель реконструировал алгоритм Neighbor-joining. Однако, взглянув на исходное дерево, можно заметить, что листья имеют различное количество промежуточных "предков" на пути от нашего гена. Это значит, что при генерации программой msbar последовательностей, соответствующих этим листьям, происходило перемешивание наборов заменяемых остатков. Следовательно, чем больше промежуточных последовательностей (итераций) создавалось на пути к листу, тем выше вероятность кратной замены в одной и той же позиции, что существенно снижает "видимое" расстояние между последовательностями. Отсюда следует очевидная корреляция между количеством итераций для каждого листа и разностью между рассчитываемым конкретным методом расстоянием и его "реальным" значением. Причем очевидно, что в данном случае (для расстояний от последовательности-мутанта до исходного предка) "видимое" расстояние должно быть не больше, чем "реальное".
Однако помимо количества итераций на значение "видимого" расстояния также влияет и количество замен на каждом шаге итерации: чем больше замен происходит при переходе от одной последовательности к другой, тем также выше вероятность кратных замен одной позиции.
На основе всего вышесказанного введем следующий разностный коэффициент k_l, для l-го листа:

где R_l — "истинное" расстояние между листом l и корнем дерева;
      r_l — "видимое" методом расстояние между листом l и корнем дерева;
      R_i^' — "истинное" расстояние на каждом шаге итерации.

По полученным данным был построен график зависимости этого коэффициента от количества итераций для каждого представленного метода:

Было предложено сравнить 3 метода вычисления матриц попарных расстояний (МПР). Эталоном сравнения является матрица "истинных" попарных расстояний. При этом для сравнения использовались все возможные расстояния на дерево (включая между узлами).
МПР вычисляются при помощи программы distmat. Выбор метода осуществляется изменением параметров.
Все данные были занесены в Excel-файл. На листе Alldata представлены 4 матрицы попарных расстояний. Лист Comparison содержит сводную таблицу и график зависимости оценок расстояния от величины "истинного" расстояния.
Сводная таблица напоминает предыдущую задачу, но в данном случае мы не имеем дело с деревом как таковым, поэтому можно обойтись простым сравнительным анализом. На полученном графике два метода (Jukes-Cantor и Kimura) практически идентично определили величину попарных расстояний, которые, как и следовало ожидать, меньше истинных. Причем, чем больше количество замен, тем сильней отличаются предсказания расстояний от истинных значений. Результаты их практически идентичны, поскольку частоты транзиции и трансверсии в нашей модели равны. Именно эту модель поддерживает метод Джукса-Кантора, тогда как Кимура учитывает, что эти частоты могут отличаться, поэтому если бы в нашей модели было так, предсказание по Кимура оказалось бы лучше, чем по Джуксу-Кантору.
Метод попарных различий показал худшие результаты, существенно занизив реальные расстояния. Более того, его график кажется стремится к некой горизонтальной ассимптоте (в отличии от других двух методов, графики которых более менее линейны).

Можно сделать вывод, что эти методы хорошо использовать при очень малых расстояниях между последовательностями (слева все графики практически сходятся в одной точке), тогда как для далеких последовательностей едва ли возможно создать строгий метод рассчета расстояний.