Математика

• Раньше мы писали математику в $...$ или $$...$$. Чтобы сделать формулу с нумерацией (число на полях), вместо них используется окружение equation.

• Т.к. формулы нумерованные, на них можно ссылаться. Для этого, как и для картинок и таблиц, внутри в них можно ставить \label, и ссылаться на них через \ref и \pageref.

• Пример:

  •    1   $x = (\frac12+\frac34)\cdot\frac56$
    

    будет выглядеть некрасиво, т.к. скобки будут не той же высоты, что и дробь. Чтобы скобки были правильной высоты, нужно их разметить командами \left и \right:

       1   $x = \left(\frac12+\frac34\right)\cdot\frac56$
    

• Команда \cdot рисует точку в центре строки (знак умножения); команда \times рисует знак умножения крестиком

• Пример: мы хотим сделать систему уравнений. Для этого есть окружение array, которое в точности дублирует окружение tabular, но для математических формул:

  •    1   $$
       2   \left\{
       3   \begin{array}{l}
       4   x = y + 1 \\
       5   y = 2 \cdot x
       6   \end{array}
       7   \right.
       8   $$
    

• \right. не выводит никакого текста, но размечает, по какому куску текста должна выравниваться по высоте соответствующая \left скобка

• Скобки бывают: (, \{, [, |, \|, \leftangle, ...
• Пример: мы хотим написать формулу с условиями:

  •    1   \begin{equation}
       2   y' = \left\{
       3   \begin{array}{ll}
       4   3y+1 & if y is odd \\
       5   \frac{y}{2} & if y is even
       6   \end{array}
       7   \right.
       8   \end{equation}
    

    -- этот текст не будет выглядеть читаемо, т.к. в математическом режиме пробелы игнорируются. Чтобы в математический режим вставить кусок текста нужно использовать \textrm:

       1   \begin{equation}
       2   y' = \left\{
       3   \begin{array}{ll} 3y+1 & \textrm{if y is odd} \\
       4   \frac{y}{2} & \textrm{if y is even}
       5   \end{array}
       6   \end{equation}
    

• Пример

  •    1   $ lim_{n\to\infty}\frac1n $
    

    Будет выглядеть ужасно, по тем же причинам. Для всех стандартных математических операторов в LaTeX есть команды, которые их верстают правильно и делают для них правильное поведение верхних и нижних индексов (\sin, \lim, sum, \prod, \min, ...); для остатка от деления по модулю используется оператор \bmod; для равенства по модулю используется оператор \pmod{v} (формула: a = b \pmod{c}). Получаем:

       1   $$ \lim_{n\to\infty}\frac1n $$
    

• Пример: мы хотим записать ряд чисел, поставить под ним нижнюю фигурную скобку и написать, сколько чисел в этом ряду. Делается это так:

  •    1   \begin{equation}
       2   \underbrace{a_1, a_3, \ldots, a_n}_m
       3   \end{equation}
    

    Аналогичных команд есть: \underbrace, \overbrace, \underbracket, \overbracket; в пакете amsmath также определены команды \underset{a}{b} и \overset{a}{b}, которые рисуют a над b, при этом b или a остаётся в основном ряду правильным шрифтом соответственно.
• Команда ldots делает многоточие (рекоммендуется для многоточия всегда, и в математическом, и в текстовом режиме, пользоваться ей), vdots рисует вертикальное многоточие, cdots рисует горизонтальное многоточие центрированное в строке (многоточие из \cdot'ов), ddots рисует диагональное многоточие; домашнее задание: сверстать матрицу a11 ... a1n ... an1 ... ann.
• В пакете amssymb есть команда \mathbb, которая набирает текст тем шрифтом, которым обозначаются стандартные множества (натуральных чисел, вещественных чисел и т.п.). Пример:

  •    1   $$
       2   \forall x \in \mathbb{N} \exists y \in \mathbb{N}: y = x + 1
       3   $$