Kodomo

Пользователь

Учебная страница курса биоинформатики,
год поступления 2009

Упражнения

0) Запрограммировать примеры из лекции

1) Для воспроизводимости результата установите начальную точку для генератора псевдослучайных чисел с помощью команды

set.seed(100)

С помощью случайной генерации из равномерного распределения создайте вектор x из 15 чисел. Создайте вектор y, равный сумме вектора x и вектора, полученного генерацией из нормального распределения со средним 1 среднеквадратичным отклонением 0.2. Нарисуйте точечную диаграмму зависимости y от х. Сколько точек расположено выше регрессионной прямой?

  1. 5
  2. 7
  3. 9

2) Чему равно среднее вектора y, созданного в предыдущем задании?

  1. 1.238947
  2. 1.559234
  3. 1.670381

3) Создайте вектор x, состоящий из первых 20 членов геометрической прогрессии со знаменателем √2 (делается командой sqrt(2)) и первым членам также равным √2. Для этого вам может понадобиться функция создания последовательности чисел seq и оператор возведения в степень ^: x^y означает x в степени y } Создайте еще один вектор y, в котором каждое значение y[i] равно максимуму из набора случайных (псевдослучайных) чисел, распределенных нормально с параметрами (0,1). При этом количество чисел в наборе должно быть равно значению x[i], округленному до целого числа. Каков характер роста значений y в зависимости от x?

  1. Линейный
  2. Логарифмический
  3. Экспоненциальный

4) Чему (примерно) равно максимальное значение y на графике, нарисованном в предыдущем задании? (подумайте, почему это так)

  1. 1
  2. 3
  3. 10

5) С помощью случайной генерации из биномиального распределения (для 100 испытаний с вероятностью успеха 0.9) создайте вектор x из 10 000 значений. Примените любой критерий нормальности (google вам поможет!) и определите, является ли распределение x нормальным

  1. является
  2. не является

Проверьте результат графически (график присылать не надо).

6) С помощью случайной генерации из равномерного распределения создайте вектор из 1000 значений. Нарисуйте гистограмму распределения чисел в векторе. Создайте еще один вектор из 1000 случайных равномерно распределенных значений. Сложите эти вектора и нарисуйте гистограмму распределения суммы двух независимых случайных величин, распределенных равномерно. Повторите генерацию 1000 равномерно распределенных случайных значений и нарисуйте гистограмму распределения суммы уже трех независимых случайных величин. По мере увеличения количества суммируемых случайных величин распределение должно все больше приближаться к нормальному. (Отвечать на это задание не надо, оно служит наглядной демонстрацией действия центральной предельной теоремы)