2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
Описание задания
Скопируйте и вставьте в протокол таблицу 1; ее надо будет заполнить результатами.
Полные наборы гармоник
Постройте график восстановленной функции по полному набору гармоник с n = 0, 1, .... Найдите n_0 при котором восстановление отличное. Документируйте результат, приведя графики для 3-4х n, включая n_0, и заполнив строчки таблицы 1 в протоколе.
Добавьте шум к амплитудам и фазам при восстановлении по полному набору гармоник 0,...,n_0. Оцените качество восстановления в зависимости от шума, 2-3 результата внесите в протокол (картинки и табл.1)
Неполные наборы гармоник
Удалите одну-две начальные гармоники (номер 0, номера 0-1 и т.п. Документируйте результат в протоколе.
- Удалите 5-10% гармоник из середины набора. Результаты документируйте.
Добавьте одну гармонику с номером, превышающим n_0 на 10. Результаты документируйте.
- Заполните графы "Разрешение" и "Полнота данных" для выбранного разрешения так, как считали бы нужным по результатам компьютерных экспериментов.
- Предложите правило как определять разрешение для набора гармоник Фурье, по которым восстанавливается функция.
- Прокомментируйте полученные результаты.
Определения, пояснения
Набор гармоник ряда Фурье называется полным, если известны все гармоники с номерами 0, 1, 2, ...,n.
Разрешением полного набора гармоник называется период гармоники с номером n, т.е. с наибольшим номером. Период гармоники равен расстоянию между соседними максимумами синусоиды; его также называют длиной волны этой гармоники, хотя никакой физической волны нет.
- Зависимость длины волны гармоники от номера:
0 – гармоника есть константа, длины волны нет
1 – длина волны равна длине отрезка T ; в наших заданиях T = 30 (ангстрем)
2 – — " — T/2 (15 ангстрем в заданиях)
3 – — " — T/3 (10 ангстрем в заданиях)
- ...............
n – — " — T/n (30/n ангстрем в заданиях)
Если разрешение полного набора гармоник равно d (ангстрем), то на восстановленной функции неразличимы детали размера меньше чем d/2, имеющиеся на графике исходной функции (проверьте по результатам выполнения задания)
В эксперименте все коэффициенты ряда Фурье получаются с ошибкой. Кроме того, не все до последнего номера n удается измерить.
Для неполного набора данных нет строгого определения разрешения. Кроме разрешения d необходимо сообщить полноту данных — процент гармоник с длиной волны БОЛЬШЕЙ d от максимально возможного, присутствующих в наборе. Для полного набора данных (разрешение d=T/n) полнота равна 100%.