Учебная страница курса биоинформатики,
год поступления 2013

Семестры Студенты Преподаватели

• 2023
• 2022
• 2021
• 2020
• 2019
• 2018
• 2017
• 2016

• ...

Исследуйте качество восстановления функции ЭП от одной переменной в зависимости от того, какие и сколько гармоник ряда Фурье используются для ее восстановления

Описание задания

Также см. пояснение

Задание включает следующие этапы.

1. Создание модельной функции ЭП в одномерной элементарной ячейке
2. Расчет параметров сигнала, моделирующих экспериментальные данные: амплитуды и фазы
3. Восстановление функции ЭП по модельным ("экспериментальным") данным
4. Оценка качества восстановления функции ЭП

Этапы 3 - 4 предстоит повторить несколько раз.

Cкрипты для выполнения задания

• Скрипты проверены для python 2.7. Под python 3.0 не проверял.
• Для запуска дома необходимы библиотеки numpy и matplotlib. Скачайте и установите.
• Скопировать к себе обязательно надо файл fourier.py. Все скрипты используют этот модуль.

• Запуск без параметров python <имя скрипта> выдает информацию о том, что делает скрипт.

• Запуск с параметром -h сообщает какие есть параметры и как их задавать.

1. Задание функции

Модель для компьютерного эксперимента. На отрезке [0,30] (ангстремы) расположены две молекулы. Атомы в молекуле связаны ковалентно и находятся на расстоянии 1-1.5 анстрем друг от друга. Молекулы расположены на расстоянии 3-5 ангстрем (водородная связь или гидрофобное взаимодействие между ними). Всего 5-7 атомов (2+3 или 2+3+2; возможны другие варианты). Электронные плотности (ЭП) атомов описываются гауссовой кривой. Максимум ЭП в центре атома приблизительно пропорционален числу электронов в атоме. Берите разные атомы.

• Функция задается на интервале [0,30]. Моделируется в 1D график электронной плотности молекулы. 30 следует понимать как 30 ангстрем. Функция имеет вид нескольких гауссовых кривых с центром в разных точках. Иногда - на расстоянии 1-1.5 ангстрем - модель ковалентно связанных атомов; иногда 3-5 ангстрем.

  • Формат файла с функцией:

#X Y [строка с # в первой строке игнорируется]

0.0 1.01

0.01 1.07

... ....

29.97 1.00

• Функцию можно создать с помощью скрипта compile-func.py. Гауссова функция определяется числами lambda,beta,gamma по формуле: gauss = lambda*exp(-(beta^2)*(X-gamma)^2). Здесь a^2=a*a. Пример задания параметров скрипта:

  • -g 30,3,3+40,3,4.3+2,3.5,6.5+30,3,7.5 (сумма четырех гауссовых функций: их max в точках 3,4.3,6.5,7.5, высота 30,40,2,30 соответственно; ширина "колокола" порядка 1; третий - низкий - пик моделирует атом водорода);

  • ширина колокола должна примерно соответствовать диаметру атома - порядка 1 с небольшим ангстрема (электронная плотность резко спадает на таком расстоянии от центра);
  • высота зависит от числа электронов в атоме, поэтому может различаться.

2. Расчет амплитуд и фаз сигналов, моделирующих экспериментальные данные

Амплитуды и фазы рассчитываются по входной функции ЭП. При моделировании экспериментальных данных учитывается, что в эксперименте, во-первых, определяются амплитуды не для всех сигналов; во-вторых, интенсивности сигналов (следовательно, и амплитуды) определяются с ошибкой; в-третьих, фазы определятся для всех измененных сигналов, но тоже с ошибкой.

• Коэффициенты Фурье рассчитываются с помощью скрипта func2fourier.py

  • Входной файл – функция, полученная как выходной файл скрипта compile-func.py .

  • Выходной файл имеет формат:

    • <номер гармоники>  <амплитуда>  <фаза>

• Добавление гауссового шума к амплитудам (параметр -F <число>) и фазам (-P <число>) искажает все вычисленные амплитуды и фазы. Пример: -F 20 (шум 20%) приводит к тому, что к каждой амплитуде прибавляется случайное число, распределенное нормально с параметрами: среднее = 0, среднее квадратичное отклонение (сигма)=0.2*F. Аналогично действует параметр -P <число>

• Отбор гармоник можно сделать одним из способов:

  1. Скопировать файл с коэффициентами Фурье и убрать лишние строки.
  2. Пометить лишние строки знаком "#" в первой позиции строки (такие строки при чтении игнорируются).

  3. Запустить скрипт fourier-filter.py , который отфильтрует нужные строки (разбирайтесь сами - help'ы есть).

3. Восстановление функции ЭП по амплитудам и фазам части сигналов

• Восстановление функции по отобранным гармоникам выполняется скриптом fourier2func.py. Кроме графика, выдается также файл с исходной и восстановленной функцией. Для отключения графика исходной функции служит параметр `-s' (если захотите экспериментировать с коллегой).

• Используйте возможности графического окна для выделения нужной части графика и его сохранения.

4. Как сравнить восстановленную функцию с исходной

• Отличное восстановление – по графику восстановленной функции можно определить положение максимума всех гауссовых слагаемых функции ("атомов")

• Хорошее восстановление – можно угадать положение всех максимумов, зная число слагаемых ("атомов"), хотя на восстановленной функции максимумы от атомов не отличимы от шума

• Среднее восстановление – положение каких-то атомов определить по восстановленной функции нельзя, других - можно

• Плохое восстановление – положение атомов определить не представляется возможным; можно только предсказать примерный размер "молекулы"

Можете привлечь коллегу: покажите график восстановленной функции, не показывая графика исходной, и попросите определить положение атомов.