Реконструкция "одномерного белка" по данным РСА

Для работы использовались скрипты, позволяющие выполнять простейшие задачи в простейшем случае - одномерном разложении функции в ряд Фурье.

Была смоделирована одномерная функция (рисунок 1), отражающая распределение электронной плотности на некой прямой. Предполагается, что 2 пика с наименьшей высотой соответствуют атомам водорода, а остальные - атомам с большим количеством электронов. В этой модели присутсвует 2 молекулы, связанные некоторым слабым взаимодействием и, соответственно, располагающиеся на расстоянии 4 ангстрем. Длины связей внутри молекулы варьируют от 1 до 1.5 ангстрем.

Рисунок 1. График модельной электронной плотности для двух взаимодействующих молекул

Для определения "экспериментальных" данных в амплитуды и фазы гармоник Фурье, приближающих модельную электронную плотность, был внесен шум. Для сравнения вклада амплитуды и фазы в результат синтеза Фурье я реализовала 2 варианта: отсутсвие шума в амплитудах и 20% в фазах и наоборот. На рисунках 2 и 3 видно, что ошибки в определении фаз вносят больше шума в результирующий график, на нем отклонения от среднего намного больше. При этом использовался полный набор гармоник с частотой до 60.

Рисунок 2. Синтез Фурье одномерной электронной плотности (показана пунктиром). Модельная электронная плотность показана сплошной линией. Уровень ошибки в определении фаз - 20%	Рисунок 3. Синтез Фурье одномерной электронной плотности (показана пунктиром). Модельная электронная плотность показана сплошной линией. Уровень ошибки в определении амплитуд - 20%

Для остальных примеров я использовала одинаковые значения ошибки для амплитуд и фаз - по 10%. Ни в одном из этих случаев не удается восстановить наличие "атомов водорода". Координату правого можно восстановить, зная о его наличии, при полном наборе 60 гармоник и достаточно небольшой погрешности в определении фаз. Левый, окруженный большей электронной плотностью, удается восстановить совсем.

Второе отличие экспериментальных данных от симулированных - получение неполного набора гармоник. Во-первых, не детектируются векторы рассения небольшой длины, поэтому, гармонику частоты 1 мы точно не увидим.

Основные свойства функции заметны и при достаточно малом наборе гармоник с большим периодом. 14 хватает для восстановления расположения крупных атомов (рисунок 4). Добавление членов ряда Фурье с малым периодом не улучшает существенно картину. При этом более 30 высокочастотных гармоник (30-60) при отсутствии низкочастотных необходимо лишь для определения принципиальной локализации молекул (рисунок 5).

Рисунок 4. Синтез Фурье одномерной электронной плотности (показана пунктиром), использованы гармоники с частотой 2-15. Модельная электронная плотность показана сплошной линией	Рисунок 5. Синтез Фурье одномерной электронной плотности (показана пунктиром), использованы гармоники с частотой 30-60. Модельная электронная плотность показана сплошной линией

Хорошо различимы атомы при более полном наборе гармоник (рисунок 6) при включении достаточного количества гармоник с большим периодом, а также уточняющих малых.

Рисунок 6. Синтез Фурье одномерной электронной плотности (показана пунктиром), использованы гармоники с частотой 2-20 и 50-60. Модельная электронная плотность показана сплошной линией